यदि वक्र y = cos(x + y),जहाँ -1 - pi le x le | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = \cos(x + y)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \left(1 + \frac{dy}{dx}\right

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = \cos(x + y)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) \dots (1)$स्पर्शरेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,जिसे $y = -\frac{1}{2}x + \frac{k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्पर्शरेखा की ढाल $m = -\frac{1}{2}$ है।$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$-\frac{1}{2} = -\sin(x + y) \left(1 - \frac{1}{2}\right)$$-\frac{1}{2} = -\sin(x + y) \left(\frac{1}{2}\right)$$\sin(x + y) = 1$इसका अर्थ है कि $x + y = \frac{\pi}{2}$ है।$x + y = \frac{\pi}{2}$ को मूल वक्र समीकरण $y = \cos(x + y)$ में रखने पर:$y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$.चूंकि $y = 0$ और $x + y = \frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $x = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अब,बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ को स्पर्शरेखा के समीकरण $x + 2y = k$ में रखने पर:$\frac{\pi}{2} + 2(0) = k$$k = \frac{\pi}{2}$.

यदि वक्र $y = \cos(x + y)$,जहाँ $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ है,के स्पर्शरेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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